Tổng hợp các dạng bài tập về công thức lượng giác lớp 10
Cuối chương trình lớp 10 chúng ta sẽ được làm quen với các công thức lượng giác. Để làm tốt được các bài tập về lượng giác yêu cầu chúng ta phải nắm vững được các công thức. Dưới đây sẽ là các dạng bài tập giúp rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác cũng như khắc sâu các công thức đã học.
Các công thức lượng giác hay gặp
-
sin2α + cos2α = 1
-
tanα.cotα = 1 (α # kπ2 + kπ, k є Z)
-
1+ tan2α = 1cos2α (α # π2 + kπ, k є Z)
-
1+ cot2α = 1sin2α (α # kπ, k є Z)
-
tanα = sinαcosα
-
cotα = cosαsinα
Các dạng bài ứng dụng công thức lượng giác
Dạng 1: Tìm giá trị lượng giác của một cung bằng các công thức lượng giác khi đề bài cho một giá trị lượng giác
Phương pháp làm:
-
Nếu đề bài cho sinα, cosα thì ta sẽ sử dụng công thức:
sin2α + cos2α = 1
-
Nếu đề bài cho tanα thì ta sử dụng công thức lượng giác
tanα = sin αcosα
-
Nếu cho cot ta làm ngược lại với tan
Chú ý cần xác định dấu của các giá trị lượng giác cần nhận. Với các bài tập về công thức lượng giác lớp 10, ta phải biết được các góc phần tư để có thể xác định được dấu của các giá trị lượng giác.
Để xác định được dấu, ta cần hiểu định nghĩa về giá trị lượng giác của cung tròn bằng cách thực hiện như sau: Vẽ một đường tròn lượng giác với trục tung Oy là trục sin, trục hoành Ox là trục cos.
Khi ở góc phần tư nào, ta chọn một điểm M bất kì nằm trên góc phần tư đó. Chiếu vuông góc điểm M tới trục sin và trục cos, từ đó xác định được dấu. Trên cơ sở xác định được dấu của sin và cos ta có thể xác định được dấu của tan và cot
Dạng 2: Chứng minh biểu thức lượng giác bằng các công thức lượng giác phù hợp
Sử dụng các công thức lượng giác kết hợp với các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi vế này sang vế kia
Dạng 3: Biểu thức lượng giác cơ bản
Tương tự như dạng toán chứng minh biểu thức lượng giác, tuy nhiên dạng rút gọn không biết vế phải nên ta phải biến đổi cẩn thận để có được biểu thức đúng bằng cách sử dụng các công thức lượng giác
Dạng 4: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác bất kỳ
Để đánh giá các biểu thức này, chúng ta cần chuyển về dạng biểu thức sin hoặc tan bằng các công thức lượng giác và sau đó thay thế giá trị của sin (tan) trong biểu thức đã biến đổi
Dạng 5: Chứng minh công thức lượng giác đã cho không phụ thuộc vào x
Sử dụng công thức lượng giác cơ bản để biến đổi biểu thức không chứa x
Dạng 6: Tính giá trị biểu thức lượng giác bằng cách sử dụng các công thức lượng giác
Sử dụng quan hệ cơ sở kết hợp giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Mối quan hệ của các góc lượng giác: bù nhau, phụ nhau, trái dấu, cộng hoặc trừ số pi
Chú ý: Với k є Z có
Sin (α +k2π) = sin α
cos (α + k2π) = cosα
tan (α+ kπ) = tanα
cot (α+ kπ) = cotα
Dạng 7: Bài toán về tam giác
Trong một tam giác, tổng của 3 góc bằng 180 độ
Trong các dạng bài về công thức lượng giác thì dạng này là khó nhất, yêu cầu học sinh phải liên hệ giữa lượng giác và các hình học
Kết luận
Có thể nói công thức lượng giác với các bạn học sinh là mới mẻ, tuy nhiên nó chỉ khó nếu lười học công thức và sẽ đơn giản nếu là học thuộc và biết vận dụng khéo léo công thức.
Bài viết trên đây là tổng hợp những dạng toán về công thức lượng giác. Hy vọng TLHN sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh vừa ôn tập lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập vừa nâng cao khả năng biến đổi lượng giác.
source https://thanglonghanoi.net/cong-thuc-luong-giac/
Nhận xét
Đăng nhận xét