Cập nhật công thức cấp số cộng cho người mới làm quen
Công thức cấp số cộng có dễ học? Cấp số cộng có cách thức tính toán ra sao? Những thông tin bạn đã quan tâm sẽ được TLHN liệt kê chi tiết và chính xác. Đừng bỏ qua những thông tin vô cùng đắt giá và hữu ích này nhé!
Cấp số cộng & công thức cấp số cộng
Cấp số cộng chính là khái niệm để chỉ dãy số hữu hạn hay vô hạn. Kể từ số thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng số hạng trước cộng một số công sai của định.
Cụ thể
Đối với (un) là cấp số cộng, công sai = d thì: un + 1 = un + d
-
Nếu un+1 – un là hằng số d với mọi n ϵ N* thì (un) là cấp số cộng có công sai d.
-
Nếu un+1 – un còn phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số cộng.
Ví dụ dễ hiểu: Dãy số 3; 6; 9; 12; 15 là một cấp số cộng vì:
-
6=3+3
-
9=6+3
-
12=9+3
-
15=12+3
Ví dụ này có cấp số cộng có công sai d=3 và số hạng đầu u1 = 3
Công thức cấp số cộng có nhiều dạng cụ thể khác nhau. Cập nhật nội dung bên dưới để nắm rõ nhất.
Tất tần tật công thức cấp số cộng cần nhớ
Trong chương trình đại số của Trung học phổ thông, các bạn chắc chắn đã làm quen với các công thức cấp số cộng. Tổng hợp chi tiết và đầy đủ những công thức thường dùng sẽ có mặt dưới đây.
Công thức cấp số cộng theo định nghĩa
Theo định nghĩa cấp số cộng, trường hợp Un là cấp số cộng có công sai d.Ta có công thức:
Un = Un+1 + d (n ≥ 2)
Cách tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
Để tính số hạng tổng quát, cần sử dụng số hạn đầu kèm công sai.
Un = U1 + (n-1)d
Công thức cấp số cộng dựa theo hai số liền kề
Công thức cấp số cộng có hai số liền kề chính là tính chất của cấp số cộng.
Trường hợp cấp số cộng Un có số hạng đằng trước là Un – 1 và số hàng đằng sau là Un + 1, ta có công thức như sau:
Un + 1 + Un – 1 = 2Un
Công thức cấp số cộng liên hệ giữa hai số bất kỳ
Đối với trường hợp này, ta sẽ có công thức cụ thể như sau:
Un = Um + (n – m) x d
Cách tính tổng n số hạng đầu trong cấp số cộng
-
Thông qua số đầu và số hạng thứ n, ta có công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n)
Sn = U1 + U2 +…+ Un = n x (U1 + Un) 2 (n ≥ 1)
-
Công thức tính tổng n số hạng đầu thông qua số hạng đầu và công sai.Có công thức chi tiết:
Sn = U1 x n= n x (n – 1) 2 d (n ≥ 2)
Bài tập vận dụng công thức cấp số cộng
-
Ví dụ 1: Áp dụng công thức cấp số cộng định nghĩa
Cho dãy số 3, 5, 7, 9, 11 là cấp số cộng vì:
3 + 2 = 5
5 + 2= 7
7 + 2 = 9
9 + 2 = 11
Công sai của cấp số cộng này bằng 2. Số hạng đầu U1 = 3
-
Ví dụ 2: Công thức tìm số hạng tổng quát
Cho cấp số cộng Un có:
U1 = -2
Công sai d = 7. Tìm số hạng tổng quát?
Áp dụng công thức tìm số hạng tổng quát Un = U1 + (n – 1) x d
Ta có:
-2 + (n – 1) x 7 = 7n – 9
Nếu áp dụng chính sách công thức thì cách tính toán tìm ra đáp số vô cùng dễ dàng. Các bạn cần xác định chính xác các đại lượng có liên quan, từ đó áp dụng công thức đúng nhất.
Kết luận
Công thức cấp số cộng và những thông tin cơ bản cần nắm đã được TLHN cập nhật cụ thể. Hy vọng những nội dung này sẽ giúp được các bạn trong quá trình giải toán nhanh chóng! Theo dõi và cập nhật liên tục những công thức mới nhé!
source https://thanglonghanoi.net/cong-thuc-cap-so-cong/
Nhận xét
Đăng nhận xét